Базы с транзакциями вообще должны такое переживать: восстанавливаем на какой-то консистентный чекпоинт и сверху журнал транзакций накатываем. Другой вопрос, что это не обязательно штатная процедура запуска.
Надо у специалистов спросить про постгрес, но вот из общих соображений - оно должно работать (в постгресе опять же версионность и какую-то версию, по идее, можно вытащить "транзакционно целую" и уже от нее накатывать лог).

при "внезапном выключении питания" гарантируется (ну, хорошо, обещается) другое: что транзакция, про которую база сказала что она comitted, лежит на диске и никуда оттуда уже не пропадет.